第 4 章 多元线性回归：统计推断
4.1 引例
在电影《肖申克的救赎》的一开始，男主人公被控杀害妻子，“铁证如山”，锒铛入狱。但，男主人公是被冤枉的。
审判的程序：
- 提出原假设（无罪）；
- 提供证据；
- 若证据不足，维持原假设（无罪释放）；若证据足够充分，拒绝原假设（投入监狱）。
可能存在的问题：
- 释放了真正的罪犯（错误地维持原假设）；
- 将无辜的人关进监狱（错误地拒绝原假设）。
统计推断的程序和存在的问题亦如是。
4.3 检验对单个总体参数的假设
见伍德里奇（2015）《计量经济学导论：现代观点》第五版第4.2节。
多元线性回归可借助软件Stata估计并做统计推断。Stata命令如下（假设有三个自变量）：
regress y x1 x2 x3
4.4 多元回归能解决遗漏变量问题吗？
相比简单回归，多元回归考虑了更多的影响因素，能不能彻底解决遗漏变量问题？问题在于，影响因素有很多，能把所有的因素都包含进来吗？有两个难点：
- 第一个难点是，甚至不可能列出所有的影响因素。例：20世纪90年代，美国犯罪率大幅降低，什么原因导致？列维特和都伯纳（2016）提出并验证了，70年代允许堕胎法案的通过在一定程度上导致90年代犯罪率降低！多数人想不到这个影响因素。
- 第二个难点是，即使列出来一些影响因素，一定能找到这些影响因素的数据吗？收集数据最原始的方式是发问卷。如果想度量更多的影响因素，就要在问卷上设置更多的问题。问题一多，做一份问卷的时间就长了，时间或人工成本增加，未必是时间或经费有限的研究者能够承受的。在有限的时间或经费预算内，理性的做法是，测度重要的因素，舍弃次要的因素。
总之，不可能把所有的影响因素都加入自变量。未纳入的影响因素进入干扰项。不能保证所有未纳入的因素都和核心解释变量不相关。一旦有一个未纳入的因素与核心解释变量相关，零条件均值假设就不成立了，OLS估计量有偏，平均而言不能识别因果关系。
结论：相比二元线性回归，多元线性回归使得遗漏变量问题有所缓解，但不能保证彻底解决遗漏变量问题，且通常不能彻底解决遗漏变量问题。
但，有一种特殊的情况，多元线性回归能识别因果关系，这就是满足一定前提条件的清晰断点回归（可以把它看作多元线性回归的一个特例）。为能理解清晰断点回归，需要先学习定性信息的知识。
参考文献
- 列维特、都伯纳. 魔鬼经济学01[M]. 中信出版社会, 2016.
- 伍德里奇. 计量经济学导论(第五版)[M]. 中国人民大学出版社, 2015.