第 7 章 机制和异质性分析
7.1 机制分析
回到5.5的计量模型：
\[\begin{align} wage=\beta_0+\beta_1Male+u \tag{7.1} \end{align}\]
很可能得到，\(\hat{\beta_1}\)为正，即样本中男性平均工资比女性平均工资高。进一步我们想问，为什么平均而言男性工资比女性工资高？猜想男性工资更高一个原因/机制是男性受教育程度更高。怎么检验这一猜想/机制？
（1）首先，检验男性受教育程度更高，这是前提。regress educ on Male:
\[\begin{align} educ=\gamma_0+\gamma_1Male+\epsilon \tag{7.2} \end{align}\]
应满足：\(\hat{\gamma_1}>0\)。
（2）然后，检验两性受教育程度的差异对于两性工资差异有解释力。举例来说，男性工资平均高10，其中3是男性受教育程度高造成的，7是其他因素造成的。也就是说，如比较受教育程度相同的男性和女性，前者平均工资比后者高7。即控制受教育程度，男性平均工资高7（相比不控制时的10减小）。因此，验证思路是：设法控制受教育程度（即剔除这一机制），看此时估计系数是否减小（至7）。
Q：怎么控制受教育程度？[提示：回忆多元线性回归中系数的含义]
方法是构建如下的计量模型：
\[\begin{align} wage=\alpha_0+\alpha_1Male+\alpha_2educ+v \tag{7.3} \end{align}\]
式(7.1)中\(\beta_1\)相当于例子中的10，式(7.3)中\(\alpha_1\)相当于例子中的7。验证：\(\alpha_1<\beta_1\)，即控制教育这一机制后，两性工资差距减小。还要验证这一推导背后隐含的假设：教育提高了工资，即\(\alpha_2>0\)。
进一步，在例子中，教育这一机制解释了\(\frac{10-7}{10}=30\%\)的两性工资差异。一般地，教育这一机制解释了\(\frac{\beta_1-\alpha_1}{\beta_1}\)的两性工资差异。
如果（1）和（2）同时的得到验证，则教育这一机制得证。
一般地怀疑x影响y的一个机制是z，即怀疑存在x->z->y的逻辑链条。检验该机制的步骤类此。Q：试举x->z->y的一个例子，说明x、z和y分别表示什么，解释x->z->y的逻辑链条，写出机制分析的步骤。
7.2 异质性分析
回到最初的计量模型：
\[\begin{align} wage=\beta_0+\beta_1educ+u \tag{7.4} \end{align}\]
\(\beta_1\)反映样本中受教育程度增加1单位工资平均增加多少，即反映平均的教育回报率。可能不同人的教育回报率不一样。如在古代，女性的教育回报率接近0，因其参加不了科举，做不了官。而男性的教育回报率为正。即教育回报率在两性间存在差异，呈现出异质性。用什么计量方法刻画不同个体差异化的教育回报率？
一种方法：将样本分成两组，一组全是男，一组全是女，分组估计，看两组的\(\hat{\beta_1}\)是否存在明显的差异。
另一种方法：写出女性的回归方程如下：
\[\begin{align} wage=\beta_0+\gamma_1educ+u \tag{7.5} \end{align}\]
设男性的估计系数比女性的估计系数多\(\gamma_2\in R\)（男性的教育回报率大于女性的教育回报率 <=> \(\gamma_2>0\)）。则男性的回归方程为：
\[\begin{align} wage=\beta_0+(\gamma_1+\gamma_2)educ+u \tag{7.6} \end{align}\]
Q：试用一个统一的计量模型概括上述两式。
如下：
\[\begin{align} wage=\beta_0+(\gamma_1+\gamma_2Male)educ+u \tag{7.7} \end{align}\]
或
\[\begin{align} wage=\beta_0+\gamma_1educ+\gamma_2educ\times Male+u \tag{7.8} \end{align}\]
换一种表述：教育回报率的大小依赖于性别，为刻画这一点，在自变量已包含educ之外，再加入educ与性别指标Male的乘积。
一般地，怀疑x对y的影响依赖于z，为刻画这一异质性，在自变量中加入x与z的乘积，即使用如下的计量模型：
\[\begin{align} y=\beta_0+\gamma_1x+\gamma_2x\times z+u \tag{7.9} \end{align}\]
\(\gamma_2\)的含义：z增加1单位，将使x的系数增加\(\gamma_2\)。如果\(\gamma_2>0\)，那么更大的z增大了x对y的因果影响。
Q：另举一式(7.9)适用的例子，说明y、x和z分别表示什么，解释x对y的影响依赖于z的逻辑。